問題 整数aを素数の和で表現できる組み合わせの数を考える。 10の場合、5通りの表現ができる。 5000通り以上の表現ができる最初の整数を求める。 考え方 素数を列挙しておいて、実際に組み合わせを計算。 1から試していって、最初に5000通りを超えるものを返…

問題 1〜100のうち、無理数のもので、平方根を計算したとき、100ケタ分の各桁の和をもとめ、それらの総和を求める。 考え方 64で連分数展開の数列が得られているので、それを使って実際に100ケタ分計算。 それらの和を求める。

問題 sqrt(N)の連分数展開を考える。 連分数の各分母の整数部分の数列をa_nとするとき、a_nの周期が奇数になっているものを答える。 考え方 連分数展開を例通りに実装する。 n=1000程度まで求めて、周期を求める。 周期は、ループで周期を決め打ちし、その周…

問題 素数a,b,cについて、a^2+b^3+c^4を考える。 この和が5*10^7未満となるような数はいくつあるか。 考え方 実際に試してみる。答えは「a,b,cの組の数」ではなく「和の数値がいくつあるか」なので注意。

問題 フィボナッチ数列F_kで、先頭9個と末尾9個の桁の数字がどちらも1〜9の数字で構成されるようなkを求める。 考え方 見当がつかないので、多倍長で実際に試してみた。

問題 80x80の行列が与えられる。 左上から右下までの経路で、その経路上の数値の和が最小になるものを求める。 各マスでは、上下左右に移動できる。 考え方 ダイクストラ。

問題 ある整数nとその反転rev(n)の和n+rev(n)の各桁がすべて奇数であるようなnは10^9未満でいくつ存在するか。 考え方 実際に試す。

問題 magic 5-gon ringというものを考える。 各直線にならぶ数字の和がすべて同じになるものをいう。 このとき、これを満たすとき、数字に直して16ケタになるもので最大のものを答える。数字は、角の中で一番小さいところから直線にならぶ数字3つを時計回り…