SRM422 Div2 500

問題

AチームとBチームがサッカーの試合をする。90分を5分ごとに分けた場合、各チームのその5分間でのゴールする確率がそれぞれ与えられる。5分間では最大でも1ゴールしかしない。このとき、どちらか少なくとも一方の得点が素数であるような確率はいくつになるか。

考え方

最高で18点まで入る。なので、その中の素数は2,3,5,7,11,13,17。
2重ループで、各チームが0〜18点の場合について、もし、どちらかが素数だった場合、その点数での確率を計算し、足し合わせる。
たとえば、Aチームがa点、Bチームがb点だった場合、それぞれのゴール確率がpa,pbとすると、

18_C_a * pa^a * (1-pa)^(18-a)  *  18_C_b * pb^b * (1-pb)^(18-b)

が最終得点となる確率となる。